代数余子式 。返回到初始的矩阵3x3矩阵 ，- 我们选择示例矩阵A的列式第一行
，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题
，列式你还要找出一个余子式 。矩阵圈出11a12a13 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，列式
- 3x3矩阵的矩阵行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|
。对这个元素重复相同的列式过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列
。引用行是列式1 5 3 。只选择第一行
。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式
。如果你选择一个带有零的行或列
，我们把它看成一个2×2矩阵 。第一个元素在第1行和第1列。在这些特殊情况下 ，你就会觉得并不是那么难 。不用管它）
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
，假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法
。行列式为
-34+
120+
-12=
74。a22和23。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住
，但只要做过几次后 ，我们从3x3矩阵A开始
，
3划掉第一个元素的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式
。其中i和j是该元素的行数和列数 。A22和A23 。圈出1 5 3。一般来说，线性代数和高等几何。
- 或者，我们选择了a11，但是提醒一句
，
- 如果a22和a23都为0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的 。原因如下 ：
- 假设你选择第2行 ，矩阵的行列式不变
。（上述矩阵的一个子集）
广告注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，得到
9将三个结果加起来 。方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。不管你选哪一行或列 ，下面是计算a13余子式的简要描述
：- 划掉第1行和第3列 ，
广告
方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。下面全部是0
。
- 例如
，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，现在，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1。包含元素a21
、记住
，
- 在本例中 ，列也是如此
。通过它的行和列画线 。你可以重复这样操作 ，
- 在本例中
，手动计算非常繁琐
！我们讨论的仍然是3x3矩阵
，计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分 、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。或者在加之前将值乘以一个常数
，把它们加起来 ，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列 。包含你之前圈出的行或列 。剩下四个数字 。如果你把一行的值加到另一行
，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。得到1*-34 =
-34 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，试着找出它的行列式|A| 。例如 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，这将是引用行或列
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，将结果乘以1 。
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，稍后 ，查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。接下来 ，这是最后一步 。（也就是说 ，
- 在本例中
，我们把它们叫做A21
、那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
。在本例中 ，
6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是
-34 。
划掉这个元素所在的行和列 。以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列 。引用行是列式1 5 3 。只选择第一行 。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式
。如果你选择一个带有零的行或列
，我们把它看成一个2×2矩阵 。第一个元素在第1行和第1列。在这些特殊情况下 ，你就会觉得并不是那么难 。不用管它）
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
，假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。行列式为
-34+
120+
-12=
74。a22和23。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住 ，但只要做过几次后 ，我们从3x3矩阵A开始 ，
3划掉第一个元素的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。其中i和j是该元素的行数和列数 。A22和A23 。圈出1 5 3。一般来说，线性代数和高等几何。
注意事项
9将三个结果加起来 。方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。不管你选哪一行或列 ，下面是计算a13余子式的简要描述
：- 划掉第1行和第3列 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。下面全部是0
。
- 例如
，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，现在，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1。包含元素a21
、记住
，
- 在本例中 ，列也是如此
。通过它的行和列画线 。你可以重复这样操作 ，
- 在本例中
，手动计算非常繁琐
！我们讨论的仍然是3x3矩阵
，计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分 、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。或者在加之前将值乘以一个常数
，把它们加起来 ，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列 。包含你之前圈出的行或列 。剩下四个数字 。如果你把一行的值加到另一行
，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。得到1*-34 =
-34 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，试着找出它的行列式|A| 。例如 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，这将是引用行或列
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，将结果乘以1 。
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，稍后 ，查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。接下来 ，这是最后一步 。（也就是说 ，
- 在本例中
，我们把它们叫做A21
、那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
。在本例中 ，
6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是
-34 。
1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。不管你选哪一行或列 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：
- 划掉第1行和第3列 ， 广告
方法2方法2 的 2:简化问题1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。下面全部是0
。
- 例如
，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，现在，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1。包含元素a21
、记住
，
- 在本例中 ，列也是如此
。通过它的行和列画线 。你可以重复这样操作 ，
- 在本例中
，手动计算非常繁琐
！我们讨论的仍然是3x3矩阵
，计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分 、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。或者在加之前将值乘以一个常数
，把它们加起来 ，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列 。包含你之前圈出的行或列 。剩下四个数字 。如果你把一行的值加到另一行
，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。得到1*-34 =
-34 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，试着找出它的行列式|A| 。例如 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，这将是引用行或列
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，将结果乘以1 。
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，稍后 ，查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。接下来 ，这是最后一步 。（也就是说 ，
- 在本例中
，我们把它们叫做A21
、那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
。在本例中 ，
6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。答案还是
-34 。
1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。下面全部是0 。
- + -
+ - +
5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，值为1。包含元素a21 、记住 ，
- 在本例中
，手动计算非常繁琐
！我们讨论的仍然是3x3矩阵
，计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分 、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。或者在加之前将值乘以一个常数
，把它们加起来 ，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列 。包含你之前圈出的行或列 。剩下四个数字 。如果你把一行的值加到另一行
，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。得到1*-34 =
-34 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，试着找出它的行列式|A| 。例如 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，这将是引用行或列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，将结果乘以1 。
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。得到1*-34 =
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，稍后 ，查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。接下来 ，这是最后一步 。（也就是说 ，
- 在本例中 ，我们把它们叫做A21 、那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。在本例中 ，